Question

O resto da divisão de p(x)= (x² + 4)² por r(x)= x²- x + 1 é:

Answer 1

Pede-se o resto da divisão de P(x) = 2*(x-1)² + x*(x-1) + 8 por x²+x+1. 
Vamos desenvolver P(x), que é: 

P(x) = 2*(x-1)² + x*(x-1) + 8 ---- desenvolvendo, temos: 
P(x) = 2*(x²-2x+1) + x*(x-1) + 8 
P(x) = 2x²-4x+2 + x²-x + 8 ---reduzindo os termos semelhantes, ficamos com: 
P(x) = 3x² - 5x + 10 <---Esse é o nosso P(x). 

Agora vamos efetuar a divisão de 3x²-5x+10 por x²+x+1. Assim: 

3x² - 5x + 10 |_x²+x+1_ <---divisor 
.....................3 <----- quociente 
-3x²-3x - 3 
---------------------- 
0 - 8x + 7 <-----Resto. 

Veja que o resto dá -8x + 7. 

Nas opções dadas não existe essa resposta. 

Apenas para você ter certeza do acerto da nossa resposta, veja que: 

3x² - 5x + 10 = 3*(x²+x+1) - 8x+7 ----veja: 
3x² - 5x + 10 = 3x²+3x+3 - 8x + 7 
4x² - 5x + 10 = 3x² - 5x + 10 <----Veja que ficaram as duas expressões iguais, o que garante que a nossa resposta está correta, ou seja, que a divisão de P(x) por x²+x+1 dá resto igual a (-8x+7). 

Por isso, pedimos que você reveja a questão, todos os seus números, e depois nos diga alguma coisa. 

OK?