Question

O resto da divisão de 2²⁰¹⁰ + 5, por 5, é:A4B1C2D0

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta: 4

Explicação passo-a-passo: Vamos utilizar o conceito de congruência modular.

$a \equiv b(mod.p)$

Veja essa notação. Isso significa que ''a'' é congruente a ''b'' no módulo ''p'' se ''a'' e ''b'' deixam o mesmo resto na divisão por ''p''

Algumas propriedades:

$a \equiv b(mod.p)\\a^n \equiv b^n(mod.p)\\a+k\equiv b+k(mod.p)$

Agora, vamos para a questão.

Veja que:

$2^{10}=1024\\2^{10} \equiv 4\equiv-1(mod.5)\\2^{10}\equiv-1(mod.5)\\(2^{10})^{201}\equiv(-1)^{201}(mod.5)\\2^{2010}\equiv-1(mod.5)\\2^{2010}+5\equiv4(mod.5)$

Logo, essa expressão deixa resto 4 na divisão por 5.