Question

O resto da divisão de  1! + 2! + ⋯ + (10100)!  por  40  é igual a:

a) 9

b) 17

c) 21

d) 27

e) 33

Answer 1

Olá Lukyo.


Note que:

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1

5! = 40 . 3

Temos que 40 divide 5!, logo, 40 divide n! para todo n > 5.

n! = n . (n - 1) . (n - 2) * ... * 5 . 4 . 3 . 2 . 1

Então basta encontrarmos o resto da divisão de:

1! + 2! + 3! + 4!

Já que as demais parcelas deixarão resto 0.

Temos que:

1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24

1! + 2! + 3! + 4! = 33

Então o resto da divisão de:

1! + 2! + 3! + ... + (10100)!

Por 40 é 33.


Resposta (e).


Dúvidas ? Comente.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos que $\sf 5!=120$ e $\sf 40~|~120$.

Assim:

$\sf 5!+6!+7!+\dots+(10100)!\equiv0\pmod{40}$

E então:

$\sf 1!+2!+\dots+(10100)!\equiv1!+2!+3!+4!\pmod{40}$

$\sf 1!+2!+\dots+(10100)!\equiv1+2+6+24\pmod{40}$

$\sf 1!+2!+\dots+(10100)!\equiv33\pmod{40}$

O resto é 33.

Letra E