Question

O rendimento de certa máquina térmica de Carnot é de 75% e a fonte fria é a própria atmosfera a 17°C. Determine a temperatura da fonte quente.​

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor da temperatura de sua fonte quente T = 887 °C.

A máquina de Carnot é uma máquina térmica teórica que realiza continuamente um ciclo termodinâmico que passou a ser conhecido como ciclo de Carnot.

O rendimento máximo depende exclusivamente das temperaturas das temperaturas absolutas das fontes quente e fria.

Em razão das temperaturas absolutas das fontes quente e fria:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 -\dfrac{T_f}{T_q} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \eta = 75\% = \dfrac{75}{100} = 0{,}75 \\ \sf T_f = 17\:{}^{ \circ } C = 17 +273 = 290\: k\\\sf T_q = \:?\:{}^{ \circ } C \end{cases} } }$

Solução:

Aplicando a expressão do rendimento, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 -\dfrac{T_f}{T_q} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}75 = 1 -\dfrac{290}{T_q} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{290}{T_q} = 1 - 0{,}75 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{290}{T_q} = 0{,}25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{290}{T_q} = \dfrac{25 \:{}^{ \div25 } }{100\:{}^{\div25 } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{290}{T_q} = \dfrac{1}{4} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ T_q = 4 \cdot 290 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf T_q = 1\:160\: k }$

Convertendo para °C:

$\Large \displaystyle \mathsf{ T_q = 1\:160\: k -273 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf T_q = 887 \:{}^{\circ} C }$

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