Question

O raio r(t) de um círculo está aumentado a uma taxa de 3 centímetros por segundo. Em determinado instante t0 o raio é de 8 centímetros. Qual é a taxa de variação da área A(t) do círculo neste instante? *

a) 6π
b) 3π
c) 8π
d) 24π
e) 48π

Answer 1

A taxa de variação da área do círculo neste instante é 48π, alternativa E.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Para resolver esse problema, devemos utilizar a regra da cadeia para calcular a taxa de variação da área do círculo.

Sabemos que o raio aumenta a uma taxa de 3 cm/s, logo: dr/dt = 3 cm/s.

A área do círculo é dada por A = πr², então, derivando em relação a t:

dA/dt = dA/dr · dr/dt

dA/dt = 2πr · dr/dt

Para r = 8 cm, teremos:

dA/dt = 2π·8 · 3

dA/dt = 48π

Leia mais sobre derivada em:

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#SPJ1