Matemática, perguntado por nycolasrod06, 10 meses atrás

O raio equatorial da Terra, segundo o site da Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica, mede 6378,14 km. Em Notação Científica, o raio equatorial da Terra mede:
a) (6,37814 x 10²) km
b) (6,37814 x 10³) km
c) (63,7814 x 10^4) km
d) (6,37814 x 10^5) km

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por MaurícioNeto12

A notação científica é comumente usada para representar números muito grandes ou muito pequenos, como por exemplo, a constante de Coulomb cujo módulo vale $9\cdot10^9$ .

A forma para escrevermos um número em notação científica é:

$\boxed{a\cdot10^n}$

Donde:

$a$ é chamado de mantissa e deve compreender um valor maior ou igual a 1 e menor que 10, isto é: $1\leq a <10$ .

$n$ é chamada expoente e, para representar números maiores que 1, ele é positivo, para número menores que 1, ele é negativo.

Como escrever um número em notação científica

Dado um número qualquer, para escrevermos ele em notação científica, devemos:

Pegar o algarismo de maior ordem que não seja nulo e escrever uma vírgula após ele. Depois, escrevemos o outros algarismos depois da vírgula. Esse será o valor da nossa mantissa.

Exemplos: Na notação científica do número 109,13, a mantissa será 1,0913. Já na notação científica de 0,0096, a mantissa será 9,6.

Agora, olhamos para a mantissa, a quantidade de vezes que precisarmos deslocar a vírgula para chegar no número original será o valor do expoente.

Exemplos: Para chegar de 109,13 até 1,0913, a vírgula "anda" 2 casas, logo o valor do expoente será 2. Já para ir de 9,6 até 0,0096, a vírgula "anda" 3 casas, assim, o valor do expoente será -3, pois estamos falando de um número menor que 1, sendo assim, o expoente é negativo

Sendo assim, a notação científica de 109,13 é $1,0913\cdot10^2$ e a notação científica de 0,0096 é $9,6\cdot10^{-3}$ .

Como transformar uma notação científica em número

Para fazer o processo inverso, é bem simples, veja:

Se o expoente for positivo, você desloca a vírgula da mantissa um número de vezes igual ao expoente, para a direita.

Exemplo: A notação $1,0913\cdot10^2$ tem expoente 2, deslocando a vírgula na mantissa 2 casas para a direita encontramos o número 109,13.

Se o expoente for negativo, você desloca a vírgula da mantissa um número de vezes igual ao expoente, para a esquerda.

Exemplo: Na notação $9,6\cdot10^{-3}$ , se deslocarmos a vírgula 3 vezes para a esquerda, chegamos no número 0,0096.

Agora que sabemos disso, vamos analisar a questão.

Queremos o raio da Terra, 6378,14, em notação científica. Sabemos que o valor da mantissa, pelo que vimos anteriormente, será 6,37814. Além disso, precisamos deslocar a vírgula por 3 casas, logo o expoente será 3. Como estamos falando de um número maior que 1, o expoente é positivo.

Logo o raio da Terra em notação científica é $6,37814\cdot10^3$ Km. Portanto, a alternativa correta é a letra b).