Question

Uma mercadoria no valor A será comprada em duas
parcelas iguais a p, calculadas a partir de uma taxa de
juros mensal fixa i, no regime de juros compostos, sendo a
primeira parcela paga 1 mês após a compra, e a segunda,
2 meses após a compra.
A expressão da taxa i de correção do dinheiro, usada pela
loja para calcular as parcelas, é dada por

a) $i=\frac{p}{A}$ 
b) $i=\frac{p+\sqrt{p^{2}-4Ap}}{2A}$
c) $i=\frac{p+\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$
d) $i=\frac{p+A\sqrt{p^{2}-4Ap}}{2A}$
e) $i=\frac{p-2A\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$

Answer 1

Olá,

A equação geral para series financeiras uniformes é 

$PV=PMT.( \frac{1}{(1+i)^{1}} +\frac{1}{(1+i)^{2}} +\frac{1}{(1+i)^{3}} .... )$

Substituindo  PV=A, PMT=P  e sabendo que serão 2 parcelas, teremos.

$A=p.( \frac{1}{(1+i)^{1}} +\frac{1}{(1+i)^{2}})$

Após esse processo, apenas faremos algumas manipulações algébricas, vejamos:

$A=p.( \frac{1}{(1+i)^{1}} +\frac{1}{(1+i)^{2}}) \\ \\ \frac{A}{p} =\frac{1}{(1+i)^{1}} +\frac{1}{(1+i)^{2}}$

Multiplicando nos dois lados por (1+i)^2


$(1+i)^{2}. \frac{A}{p} =(1+i)+1 \\ \\ (1+i)^{2}. A=(1+i)p+p \\ \\ (1+i)^{2}. A-p(1+i)-p=0 \\ \\ Logo \\ \\ (1+i)= \frac{p+ \sqrt{p^{2}+4Ap} }{2A} \\ \\ i= \frac{p+ \sqrt{p^{2}+4Ap} }{2A} -1 \\ \\ i=\frac{p+-2A+ \sqrt{p^{2}+4Ap} }{2A}$


Letra E.


Espero ter ajudado.