Question

O raio de uma esfera esta aumento a uma taxa de 4mm/s. Quão rapido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80mm?

Answer 1

4mm/s

mm/s = mm
- - - - s

4 = 80
- - - - x

x = 80
- - - 4

x = 20

R: 20 segundos

Answer 2

se o raio de uma esfera está aumentado a uma taxa de 4mm/s

significa que dr/dt =4mm/s

d=80mm

r=40mm

dv/dt =?

sabemos que o volume da esfera em função do raio é

v= 4πr³/3

derivando em relação ao tempo temos

dv/dt = 3.4πr²/3. dr/dt

dv/dt=4πr².dr/dt

substituindo temos

dv/dt = 4π.40².4

dv/dt =16π.1600

dv/dt =25600πmm³/s

resposta: o volume estará crescendo a uma taxa de 25600πmm³/s