O raio de uma circunferência aumenta de 20 cm para 20,1 cm. Utilize diferenciais para estimar o aumento na área do círculo correspondente.
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Area círculo
A = π.r²
No círculo em estudo
ORIGINAL
A1 = π.(20)²
MODIFICADO
A2 = π.(20.1)²
AUMENTO DA ÁREA
ABSOLUTO: A2 - A1
= π(20,1)² - π(20)²
= π[(20,1)² - (20)²]
= π(20,1 + 20)(20,1 - 20)
= π(40,1)(0,1)
A2 - A1 = (4,01)π
RELATIVO: (A2 - A1)/A1
= (4,01)π/π(20)²
= (4,01)/(400)
(A2 - A1)/A1 = 0,010025
AUMENTO ESTIMADO
4,01 cm^2
ou 0,010025
ou 1%
fransmuhl:
Muito Obrigada!!! Me ajudou demaissss!!
Respondido por
1
Área : πr²
Substituindo 20cm Substituindo 20,1 cm
A=π(20)² A= π(20,1)²
A=400π A=404,01π
ΔA= 404,01π - 400π
ΔA=4,01π
Se for estimar o aumento por diferenciais:
dr = Δr= 20,1 -20 = 0,1 ; dr=0,1
A=πr²
dA/dr = 2πr
dA= 2πr .dr
dA= 2.π.20. (0,1)
dA=4π
------------------------------------------------
ΔA=4,01π ≈ dA=4π
------------------------------------------------
Fica estimado que há um aumento de 4π na área. Este é um valor aproximado da variação real de 4,01π .
Se fosse uma variação menor, tipo 0,01 chegaríamos mais próximo ainda (por diferencias) da variação real.
Exemplo se fosse de 20 para 20,001
Área : πr²
Substituindo 20cm Substituindo 20,001 cm
A=π(20)² A= π(20,001)²
A=400π A=404,040001π
ΔA= 404,04001π - 400π
ΔA=0,040001π
Se for estimar o aumento por diferenciais:
dr = Δr= 20,001 -20 = 0,001 ; dr=0,001
A=πr²
dA/dr = 2πr
dA= 2πr .dr
dA= 2.π.20. (0,001)
dA=0,04π
A aproximação chega a ser quase idêntica :
--------------------------------------------------------
ΔA=0,040001π ≈ dA=0,04π
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Substituindo 20cm Substituindo 20,1 cm
A=π(20)² A= π(20,1)²
A=400π A=404,01π
ΔA= 404,01π - 400π
ΔA=4,01π
Se for estimar o aumento por diferenciais:
dr = Δr= 20,1 -20 = 0,1 ; dr=0,1
A=πr²
dA/dr = 2πr
dA= 2πr .dr
dA= 2.π.20. (0,1)
dA=4π
------------------------------------------------
ΔA=4,01π ≈ dA=4π
------------------------------------------------
Fica estimado que há um aumento de 4π na área. Este é um valor aproximado da variação real de 4,01π .
Se fosse uma variação menor, tipo 0,01 chegaríamos mais próximo ainda (por diferencias) da variação real.
Exemplo se fosse de 20 para 20,001
Área : πr²
Substituindo 20cm Substituindo 20,001 cm
A=π(20)² A= π(20,001)²
A=400π A=404,040001π
ΔA= 404,04001π - 400π
ΔA=0,040001π
Se for estimar o aumento por diferenciais:
dr = Δr= 20,001 -20 = 0,001 ; dr=0,001
A=πr²
dA/dr = 2πr
dA= 2πr .dr
dA= 2.π.20. (0,001)
dA=0,04π
A aproximação chega a ser quase idêntica :
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ΔA=0,040001π ≈ dA=0,04π
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