Question

- O quociente entre o número de lados de
um polígono e o número de diagonais desse mesmo polígono é 2/9. CLASSIFIQUE
o polígono quanto ao número de lados e
DETERMINE seu número de diagonais.
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Answer 1

O polígono é classificado como dodecaedro.

E possui 54 diagonais.

Explicação:

O número de diagonais de um polígono é dado pela seguinte expressão:

d = n·(n - 3)

         2

Em que n é o número de lados do polígono.

De acordo com o enunciado, temos:

n = 2

d      9

Multiplicando meio pelos extremos, temos:

2d = 9n

d = 9n

      2

Substituindo na fórmula da diagonal, temos:

9n = n·(n - 3)

2         2

Então:

9n = n·(n - 3)

9n = n² - 3n

n² - 3n - 9n = 0

n² - 12n = 0

n·(n - 12) = 0

Então:

ou n = 0  ou  n - 12 = 0

Como n não pode ser 0, ficamos com a segunda opção.

n - 12 = 0

n = 12

Assim, o polígono tem 12 lados. É um dodecaedro.

d = n·(n - 3)

         2

d = 12·(12 - 3)

         2

d = 12.9

       2

d = 6.9

d = 54

O polígono tem 54 diagonais.