Question

O quociente e o resto da divisão do polinômio p ( x ) = x3 + 2x + 1 por ( x + 2 ) sao respectivamente
a) x²-2x+6 e -11
b) -2x+6 e -11
c) x²-2x e -13
d) x²-2x+6 e 11
e) x³+3x e 3

Answer 1

 p ( x ) = x3 + 2x + 1 por ( x + 2 ) 

  x3 + 0x2 + 2x + 1     x + 2 
 -x3 - 2x2                     x2 - 2x + 6
       -2x2 + 2x
       +2x2 +4x
                  6x + 1 
                 -6x - 12
                       - 11

P(x) =  x2 - 2x + 6

R(x) = - 11

=============================================

  x3 + 0x2 + 2x + 1     x + 2 


        | 1   0    2     1
   - 2 | 1  -2   6  - 11  


P(x) =  x2 - 2x + 6

R(x) = - 11

Answer 2

Alternativa A.

x² - 2x + 6 e -11

Vamos armar a divisão de (x³ + 2x + 1) por (x + 2) 

  x³ + 0x² + 2x + 1  |      x + 2        

 - x³ - 2x²                  x² - 2x + 6

      - 2x² + 2x

     + 2x² + 4x

                 6x + 1 

               - 6x - 12

                      (- 11)

Quociente: Q(x) = x² - 2x + 6

Resto: R(x) = - 11

Verificação:

P(x) = Q(x).(x + 2) + R(x)

P(x) = (x² - 2x + 6).(x + 2) - 11

P(x) = x³ - 2x² + 6x + 2x² - 4x + 12 - 11

P(x) = x³ - 2x² + 2x² + 6x - 4x + 1

P(x) = x³ + 2x + 1

É exatamente como o polinômio que vemos no enunciado.

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