O que todos esperavam aconteceu: Mariana e Ítalo se casaram. Tiveram três lindos filhos e foram viajar para o Havaí (que nem Eu, a patroa e as crianças). Eles quiseram registrar esse momento tirando uma foto. Todos os cinco aparecerão na foto, entretanto, os três filhos devem estar juntos. De quantas formas distintas isso pode ocorrer?
Soluções para a tarefa
Resposta:
36 formas
Explicação passo-a-passo:
Vamos representar cada um deles por letras
M será Mariana
I será Ítalo
F₁, F₂ e F₃ serão os 3 filhos, vamo agora imaginar uma disposição possível para os 5:
M, F₁, F₂, F₃, I
Como podemos ver, os três ficaram juntos, como a questão pede. Mas para garantir que eles nunca vão se separar, basta tornar os 3 filhos em 1 elemento só, que será representado apenas por F, assim:
M, F, I
Esta é a mesma disposição anterior, mas organizar desta forma garante que os 3 filhos estejam sempre juntos, portanto, agora devemos permutar esses 3 elementos.
P = 3! = 6.
No entanto, ainda não acabou, isso porque os filhos, apesar de precisarem estar juntos, podem ocupar posições diferentes, por exemplo:
M, F₂, F₁, F₃, I
Esta disposição é diferente da anterior, pois F₁ e F₂ trocaram de lugar. portanto, para levar isso em conta, devemos multiplicar os 3 filhos.
Pf = 3! = 6.
Ou seja, para cada possibilidade da organização MFI, teremos 6 permutações diferentes de posições para os filhos. Então, para adquirirmos o resultado final, basta multiplicar as permutações dos filhos pelas opções de permutação da família toda.
6*6 = 36 formas distintas