Question

o que eh binômio de newton? pra que serve?

Answer 1

Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático Isaac Newton, esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável.
Produto notável diz que um binômio elevado ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro monômio mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo monômio mais o quadrado do segundo monômio.

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 

Essa forma só é válida se o binômio for elevado ao quadrado (potência 2), se ele estiver elevado à potência 3, devemos fazer o seguinte:

(a + b)^3 é o mesmo que (a + b)^2 . (a + b), como sabemos que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, basta substituirmos:

(a + b)^3 =
(a + b)^2 . (a + b) =
(a^2 + 2ab + b^2) . (a + b) =
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 

E se for elevado à quarta, à quinta, à sexta potência, devemos utilizar sempre o binômio elevado à potência anterior para resolver.
O binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.