O que é um quadrado perfeito ?
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como saber se um número é quadrado perfeito? Para isso, podemos utilizar dois métodos: o geométrico e o da fatoração.
No método geométrico, utilizamos a figura do quadrado e o cálculo de área. Recorde-se de que, no quadrado, todos os seus lados possuem a mesma medida e que a área dessa forma geométrica é dada pela fórmula: A = l2, (sendo (A) a área do quadrado e (l) o valor numérico do lado). Sendo assim, um número quadrado perfeito é obtido pelo cálculo da área do quadrado. Agora considere um quadrado em que todos os seus lados medem 1 centímetro.
Para obtermos o número quadrado perfeito que advém da medida dos lados desse quadrado, devemos realizar o cálculo de área, que é dado por:
A = l 2 = l . l = 1 . 1 = 1
O resultado do cálculo da área do quadrado foi 1. Sendo assim, 1 é um número quadrado perfeito.
Se utilizarmos 25 quadrados como os da imagem acima, teremos um novo quadrado:
Observando o quadrado acima, podemos afirmar que todos os seus lados possuem a mesma medida, visto que todos os lados medem 5 cm. Para calcular o número quadrado perfeito desse quadrado, devemos realizar o cálculo de área.
A = l 2 = l . l = 5 . 5 = 25
Obtivemos como resultado do cálculo de área o número 25. Sendo assim, 25 é um número quadrado perfeito. Todos os números que são quadrados perfeitos conseguem formar geometricamente um quadrado. Veja dois exemplos:
O outro método que pode ser utilizado para determinar se um número é quadrado perfeito é o da fatoração. Nesse método, se todos os fatores apresentarem expoente par, o número que está sendo fatorado será um quadrado perfeito.
Utilizando a fatoração, verificaremos quais destes números (14, 36, 81 e 92) são quadrados perfeitos.
14| 2
7| 7
1|
Fatoração: 14 = 21 x 71
Fatores: 21 e 71
Expoente: Do fator 2, o expoente é o 1; do fator 7, o expoente é 1.
Como o número 1 é ímpar, podemos concluir que 14 não é um número quadrado perfeito.
um quadrado perfeito é um número que possui raiz exata, ou seja, equivale ao quadradode um número natural. exemplos:
4 é quadrado perfeito, pois √4 é 2, e 2 é natural
9 é quadrado perfeito, pois √9 é 3 e 3 é número natural
11 não é quadrado perfeito, pois √11 é um número com vírgula, e não natural
espero ter te ajudado, grato