Question

O que e Pogressao geométrica ?

Answer 1

As Progressões Geométricas (ou P.G) são formadas por uma sequência numérica de uma constante q, que é chamada de razão. O próximo número de uma P.G é o número atual multiplicado por q.

Ela define-se por estas fórmulas:

Para calcular o termo:
$a_{n}$ = $a_{1}$ . $q^{n-1}$

em que:
an = o termo pedido
a1 = o primeiro termo
q = a razão (dada pela fórmula: q= a2÷a1)
n-1 = o termo pedido - 1.

Para calcular a razão:
$q = a_{2}$ ÷ $a_{1}$

Exemplo:

A sequência seguinte é uma P.G, observe (2,6,18,54,...). Determine o 8º termo desta progressão.

an = a1.$q^{n-1}$
an é o 8 (lembre-se que n é o termo pedido).
a1 é o primeiro termo, no caso, 2.
q é a razão, que iremos calcular.

calculando razão de q:
q = a2 ÷ a1
q = 6 ÷ 2
q= 3
an= a1. $q^{n-1}$
a8= 2.$3^{8-1}$
a8= 2.$3^{7}$
( 3^{7} = 3×3×3×3×3×3×3 = 2187
a8= 2. 2187  
a8= 4374
O 8 termo desta P.G será 4374.

Dúvidas? comente.
Bons estudos :-)

Answer 2

Mais conhecida como P.G., é quando os números de um conjunto são multiplicados por um número em comum, por exemplo A=(2,4,8,16,32,...,248), onde a razão chamada q seria 2, pois a partir do primeiro número, todos os outros estão sendo multiplicados por 2. Essa seria uma P.G. crescente.

Uma P.G. decrescente seria uma onde os números fossem multiplicados por uma fração, assim eles seriam decrescentes.