Question

o que é função quadratica?

Answer 1

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c =


Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos:

Observação
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:
quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
quando é negativo, não há raiz real.

Answer 2

Uma função chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c com a ≠ 0, tal que f leva x em ax² + bx + c, para todo x∈ R.

Exemplos:

f(x)= 2x² + 4x + 10

f(x)= x² + 4

f(x)= x² + 3x

f(x)= x² + 25

• Obs.: Quando f(x)= 0, devemos calcular as raízes da equação.

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, para construir esse gráfico devemos determinar alguns fatores:

• Quando a é positivo (a > 0), a concavidade é virada para cima, quando (a < 0) , a concavidade é virada para baixo;
• As raízes da função x' e x'', pois a parábola "toca" o eixo x, nos pontos x' e x".
• O Vértice da parábola V(xv, yv), usando as fórmulas:

$xv = \frac{ - b}{2a}$

$yv = \frac{ -(delta) }{ya}$