Question

1) (Valor 1,0) Determine, caso existam, os zeros de cada função.

a) f(x) = x2 -7x + 10



b) f(x) = -x2 +x – 7



c) f(x) = - x2 +8x – 16




2) (Valor 1,0) Dada a função f(x) = x2 +4x -5, determine as coordenadas do vértice da parábola.




3) (Valor 1,0) Dada a função f(x) = x2 -2x +3, determine:

a) Em que ponto o gráfico da função intercepta o eixo y?



b) A concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo?
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

$\sf x^2-7x+10=0$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=49-40$

$\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{7-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=2}$

Os zeros dessa função são $\sf 5~e~2$

b)

$\sf -x^2+x-7=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot(-1)\cdot(-7)$

$\sf \Delta=1-28$

$\sf \Delta=-27$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

c)

$\sf -x^2+8x-16=0$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot(-1)\cdot(-16)$

$\sf \Delta=64-64$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{0}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-8\pm0}{-2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{-8}{-2}$

$\sf \red{x'=x"=4}$

O zero dessa função é 4

2)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{2}$

$\sf x_V=-2$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf y_V=\dfrac{-36}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-36}{4}$

$\sf y_V=-9$

O vértice é $\sf V(-2,-9)$

3)

a) O gráfico intercepta o eixo y quando x = 0

$\sf y=0^2-2\cdot0+3$

$\sf y=0+0+3$

$\sf y=3$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 3)

b)

• $\sf a=1$

• $\sf a > 0~\Rightarrow~concavidade~voltada~para~cima$