) O que é a bissetriz de um triângulo e como você define a mediatriz de um segmento?
Soluções para a tarefa
Resposta:
bom meu nome e Otávio estou aqui para lhe ajudar:
Mediana , Altura , Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo
Mediana
Definição: Denomina-se mediana de um triângulo o segmento que liga um vértice ao
ponto médio do lado oposto a este vértice.
AMA é mediana do triângulo
relativa ao vértice A .
Obviamente o triângulo possui 3 medianas, uma para cada vértice. O encontro das 3
medianas ocorre em um ponto denominado Baricentro.
Baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção das suas medianas.
G é o Baricentro do \u2206 ABC.
AMA , BMB , CM C são as
medianas do \u2206 ABC.
AMA I BMB I CM C = { G }
O Baricentro é conhecido como centro de massa ou centro de gravidade, por este
motivo adota-se a letra G para representá-lo.
O ponto G divide as medianas em dois segmentos tais que a parte que contém o
vértice é igual ao dobro da outra.
Portanto temos: AG = 2 . GMA , BG = 2 . GMB e CG = 2 . GMC
Altura
Definição: Denomina-se altura de um triângulo o segmento de reta que é
perpendicular a um lado e contém o vértice oposto a este lado.
AHAé a altura do triângulo
relativa ao vértice A .
Note que a altura pode ser externa ao triângulo, como na figura abaixo:
O ponto HA é externo.
Define-se Ortocentro de um triângulo como sendo a intersecção das retas que contém
as Alturas deste triângulo.
H é o Ortocentro do \u2206 ABC.
AHA , AHB e AHC são as
alturas do \u2206 ABC .
AHA
\u2194
, AHB
\u2194
e AHC
\u2194
são as retas que contém as
alturas .
AHA
\u2194
I AHB
\u2194
I AHC
\u2194
= { H }
Note que o ponto H (ortocentro) pode ser externo ao triângulo, conforme a figura
abaixo:
Como você pode ver o ponto H pertence às retas que contém os segmentos das
alturas , H não é o ponto de encontro das alturas e sim das retas que contém as
alturas.
Bissetriz:
Definição: Denomina-se bissetriz do ângulo interno de um triângulo o segmento de
reta que divide o ângulo interno em duas metades iguais.
Note que a bissetriz de um ângulo é uma semi-reta e a bissetriz de um triângulo é um
segmento, note ainda que o triângulo possui três bissetrizes internas, uma para cada
vértice.
Incentro é o ponto de intersecção das bissetrizes internas de um triângulo.
S é o Incentro do \u2206 ABC.
ASA , BSB , CSC são as
bissetrizes internas do \u2206 ABC.
ASA I BSB I CSC = { S }
Propriedades:
1) O Incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
S é o centro da circunferência inscrita no triângulo , ou seja , a circunferência tangência
os lados do triângulo nos pontos P , Q e R . Então: SP = SQ = SR
bom estudos , espero ter lhe ajudado muito