Question

O que dizer da importância do Teorema do Valor Médio em áreas afins? Dê exemplos de situações problemas aplicando na sua solução o Teorema do Valor Médio. Justifique sua resposta.

Answer 1

Olá :) 

O Teorema do Valor Médio gera duas consequências, uma delas é: 

-Se a derivada primeira da função f'(x)>0 para todo x pertencente a um intervalo, então a função será crescente nesse intervalo. 
-Se f'(x)<0 no intervalo determinado, a função será decrescente no mesmo. 

A segunda consequência é: 

-Se a derivada segunda da função f''(x)>0 em em um intervalo, o gráfico de f terá concavidade para cima. 
-Se f''(x)<0 em I, então o gráfico de f terá concavidade para baixo. 

Uma das importâncias de se estudar as funções é construir o esboço de seu gráfico. Com isso, ao fazer pesquisas científicas que gerem funções tabeladas, a partir do estudo da função, podemos usar o método dos mínimos quadrados para gerar um gráfico para a função tabelada.  

Esse método (mínimos quadrados) só é possível a a partir do estudo do valor função e também das suas concavidades, pois assim ajustaremos a função tabelada a outros polinômios que irão gerar um menor erro.