Question

O quadro a seguir mostra o resultado de uma pesquisa realizada com 1700 pessoas,entrevistadas a respeito da audiência de três tipos de programas de televisão: esportivo(E) humorístico(H) e jornalístico(J).
Programas Números de entrevistados
E 600
H 750
J 800
E e H 210
E e J 300
H e J 190
E, H e J 80
De acordo com os dados apresentados, calcule o número de pessoas entrevistadas que não assistem a nenhum dos três programas. (me ajudem pfvr,tenho que entregar esse dever nessa semana)

Answer 1

Precisamos primeiro fazer uma "descontaminação" dos dados. Perceba que, por exemplo, o dado "E e H = 210" contabiliza não só as pessoas que APENAS assistem E e H, mas também as pessoas que assistem E, H e J.

Em outras palavras, precisamos descontar as intersecções dos conjuntos para não contarmos uma pessoa mais de uma vez.

Acompanhe pelo diagrama de Venn anexo.

Seguindo a nomenclatura mostrada no diagrama, temos:

$Apenas~H~e~E~=~(H~e~E)-(E,J~e~H)\\\\Apenas~H~e~E~=~(210)-(80)\\\\\boxed{Apenas~H~e~E~=~130}$

$Apenas~H~e~J~=~(H~e~J)-(E,J~e~H)\\\\Apenas~H~e~J~=~(190)-(80)\\\\\boxed{Apenas~H~e~J~=~110}$

$Apenas~E~e~J~=~(E~e~J)-(E,J~e~H)\\\\Apenas~E~e~J~=~(300)-(80)\\\\\boxed{Apenas~E~e~J~=~220}$

$Apenas~E~=~(E)-(Apenas~H~e~E)-(Apenas~E~e~J)-(E,J~e~H)\\\\Apenas~E~=~(600)-(130)-(220)-(80)\\\\\boxed{Apenas~E~=~170}$

$Apenas~H~=~(H)-(Apenas~H~e~E)-(Apenas~H~e~J)-(E,J~e~H)\\\\Apenas~H~=~(750)-(130)-(110)-(80)\\\\\boxed{Apenas~H~=~430}$

$Apenas~J~=~(J)-(Apenas~H~e~J)-(Apenas~E~e~J)-(E,J~e~H)\\\\Apenas~J~=~(800)-(110)-(220)-(80)\\\\\boxed{Apenas~J~=~390}$

Agora sim, temos todos dados sem elementos repetidos.

O numero de pessoas entrevistadas que não assistem nenhum dos tres programas será o resultado da subtração do total de entrevistado, 1700, pela soma das pessoas que assistem algum dos tres programas, ou seja:

$Nenhum=1700-(390+430+170+220+110+130+80)\\\\Nenhum=1700-(1530)\\\\\boxed{Nenhum=170~pessoas}$

Resposta: 170 pessoas