Question

O quadrado e o retângulo das figuras seguintes têm a mesma área.Nessas condições determine:
a)a medida do lado do quadrado.
b)o perímetro do quadrado
c)a medida do lado desconhecido do retângulo
d)o perímetro do retângulo

Answer 1

Para encontrarmos a área do quadrado, fazemos L^2, sendo L a medida do lado.
Para encontrarmos a área do retângulo fazemos LM*Lm, sendo LM o lado maior e Lm o lado menor.
Se sabemos que o quadrado e o retângulo possuem as mesmas áreas, nesse caso, então podemos igualar as fórmulas:
L^2 = LM*Lm
Agora substituindo pelos valores:
(x + 2)^2 = (x + 10)*4
No primeiro lado da equação, aplicamos a propriedade do produto notável:
(a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2
Ou seja:
(x + 2)^2 = x^2 + 2*2*x + 2^2 = x^2 + 4x + 4
No segundo lado da equação, usamos a propriedade distributiva:
(a + b)*x = a*x + b*x
Ou seja:
(x + 10)*4 = 4x + 4*10 = 4x + 40
Prosseguindo, temoa então:
x^2 + 4x + 4 = 4x + 40
x^2 + 4x + 4 - 40 - 4x = 0
x^2 - 36 = 0
x^2 = 36
x = raiz(36)
x = 6

Sabendo o valor de x, é só brincar agora:
a) Lado do quadrado = x + 2, com x = 6 => L = 6 + 2 => L = 8
b) Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica. São quatro lados que medem 8, então P = 4*8 => P = 32
c) O lado desconhecido mede x + 10, com x = 6, então LM = 6 + 10 => LM = 16
d) Agora para o perímetro do retângulo, são dois lados iguais a 16 e dois lados iguais a 4. Portanto P = 16*2 + 4*2 => P = 32 + 8 => P = 40