Question

o quadrado do quadrado de um numero menos o quintuplo do quadrado desse numero é -4. expresse essa frase na forma de equacao e responda: quantos e quais os numeros satisfazem essa equacao ?

Answer 1

Olá, Ricardo.

$(x^2)^2-5x^2=-4\Rightarrow x^4-5x^2+4=0$

Façamos agora a seguinte mudança de variável: $y=x^2$

Substituindo na equação temos:

$y^2-5y+4=0\Rightarrow \Delta=25-16=9\Rightarrow\sqrt\Delta=3$

$y=\frac{5\pm3}2\Rightarrow y_1=4\text{ e }y_2=1$

Voltando à mudança de variável:

$\begin{cases}x_1^2=y_1=4\Rightarrow x_1=\pm2\\x_2^2=y_1=1\Rightarrow x_2=\pm1\end{cases}$

$\therefore\boxed{S=\{-2;-1;1;2\}}$