Question

o quadrado do quadrado de um número k somado ao dobro de seu proprio quadrado resulta em 24 . determine esse número.

Answer 1

(k²)² + 2k² = 24
(k²)² + 2k² - 24 = 0

Vamos substituir "k² = x". Assim, temos que:

x² + 2x - 24 = 0

a = 1
b = 2
c = -24

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4 * 1 * (-24)
Δ = 4 + 96
Δ = 100

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-2 + √100) / (2 * 1)
x' = (-2 + 10) / 2
x' = 8 / 2
x' = 4

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-2 - √100) / (2 * 1)
x'' = (-2 - 10) / 2
x'' = (-12) / 2
x'' = -6

Vamos retornar a igualdade "k² = x", para os valores de x' e x''.

k² = x'
k² = 4
k' = √4 = 2
e
k'' = -√4 = -2

k² = x''
k² = -6
k''' = √-6 ∉
e
k''' = -√-6 ∉

Como não existe raiz quadrada de número negativo, temos que os resultados k''' e k'''' não são solução do problema.

Portanto, temos que "k' = 2" e "k'' = -2" são as soluções da equação.