Question

O quadrado do número
$\sqrt{2 + \sqrt{3} } + \sqrt{2 - \sqrt{3} }$
é?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8​

Answer 1

$(\sqrt{2 + \sqrt{3} } + \sqrt{2 - \sqrt{3} } )^2$

Usando (a+b)² = a² + 2ab + b², podemos desenvolver essa expressão:

$2 + \sqrt{3} + 2 \times \sqrt{(2+\sqrt{3}) \times (2-\sqrt{3})} + 2 - \sqrt{3}$

Agora cortamos o √3 com o -√3, e usamos produtos notáveis novamente para simplificar mais a expressão:

$2 + 2\times\sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2 } + 2\\\\4 + 2 \times\sqrt{1} = 4 + 2\times 1 = 6$

Resposta: c)