Question

O quadrado de um número natural é igual a seu dobro somado com 24. Que número é esse?

( ) 4

( ) 5

( ) 6

( )8​

Answer 1

Resposta: Olá, Boa tarde! Vamos lá

Explicação passo-a-passo:

Esse número é 6.

Vamos considerar que tal número seja x.

Sendo assim, temos a seguinte equação: x² = 2x + 24.

A equação x² - 2x - 24 = 0 é uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-24)

Δ = 4 + 96

Δ = 100.

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

Entretanto, de acordo com o enunciado, o tal número é natural.

Então, não podemos utilizar o valor -4, pois -4 não é natural e sim, inteiro.

Portanto, podemos concluir que o valor de x é x = 6.

Answer 2

Olá

$x^2=2x+24\\x^2-24=2x+24-24\\x^2-24=2x\\x^2-24-2x=2x-2x\\x^2-2x-24=0\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-24\right)}}{2\cdot \:1}\\\\x_1=\frac{-\left(-2\right)+10}{2\cdot \:1},\:x_2=\frac{-\left(-2\right)-10}{2\cdot \:1}\\\\x'=6,\:x''=-4$

>< 6 ><

Espero ter ajudado!