o quadrado da soma das raízes distintas da equação |x^2-5x+6|=x-3 é?
(UDESC-SC adaptada)
Soluções para a tarefa
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6
|x^2 - 5x + 6| = x - 3
Vamos resolver com a equação positiva
x^2 - 5x + 6 - x + 3 = 0
x^2 - 6x + 9 = 0
Δ = b^2 - 4.a.c
Δ = -6^2 - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 4. 1 . 9
Δ = 0
x'' = (--6 - √0)/2.1
x' = 6 / 2
x'' = 6 / 2
x' = 3
x'' = 3
Agora vamos resolver com a equação negativa, vamos multiplicar o outro lado da equação modular por -1
x^2 - 5x + 6 = -x + 3
x^2 - 5x + 6 + x - 3 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
Δ = b^2 - 4.a.c
Δ = -4^2 - 4 . 1 . 3
Δ = 16 - 4. 1 . 3
Δ = 4
x'' = (--4 - √4)/2.1
x' = 6 / 2
x'' = 2 / 2
x' = 3
x'' = 1 Entretanto, essa raiz não convêm, uma vez que quando substituida vai dar 2 = -2
Bom, na equação modular positiva tinhamos x' = 3 e x'' = 3, na negativa temos x' = 3 e x'' = 1.
Ele quer o quadrado da soma das raízes distintas, ou seja, 3.
(3)^2 = 9
Vamos resolver com a equação positiva
x^2 - 5x + 6 - x + 3 = 0
x^2 - 6x + 9 = 0
Δ = b^2 - 4.a.c
Δ = -6^2 - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 4. 1 . 9
Δ = 0
Há 1 raiz real.
Neste caso, x' = x'':
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--6 + √0)/2.1x'' = (--6 - √0)/2.1
x' = 6 / 2
x'' = 6 / 2
x' = 3
x'' = 3
Agora vamos resolver com a equação negativa, vamos multiplicar o outro lado da equação modular por -1
x^2 - 5x + 6 = -x + 3
x^2 - 5x + 6 + x - 3 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
Δ = b^2 - 4.a.c
Δ = -4^2 - 4 . 1 . 3
Δ = 16 - 4. 1 . 3
Δ = 4
Há 2 raízes reais.
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--4 + √4)/2.1x'' = (--4 - √4)/2.1
x' = 6 / 2
x'' = 2 / 2
x' = 3
x'' = 1 Entretanto, essa raiz não convêm, uma vez que quando substituida vai dar 2 = -2
Bom, na equação modular positiva tinhamos x' = 3 e x'' = 3, na negativa temos x' = 3 e x'' = 1.
Ele quer o quadrado da soma das raízes distintas, ou seja, 3.
(3)^2 = 9
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5
Boa noite
|x² -5x + 6| = x - 3
x² - 5x + 6 = x - 3
x² - 6x + 9 = 0
(x - 3)² = 0
x = 3
x² - 5x + 6 = -x + 3
x² - 4x + 3 = 0
(x - 3)*(x - 1) = =
x = 3
x = 1
vamos conferir as raízes 3 e 1
|3² -5*3 + 6| = 3 - 3
0 = 0 ok
|1² -5*1+ 6| = 1 - 3
2 = -2 não raiz
o quadrado da soma = 3² = 9
|x² -5x + 6| = x - 3
x² - 5x + 6 = x - 3
x² - 6x + 9 = 0
(x - 3)² = 0
x = 3
x² - 5x + 6 = -x + 3
x² - 4x + 3 = 0
(x - 3)*(x - 1) = =
x = 3
x = 1
vamos conferir as raízes 3 e 1
|3² -5*3 + 6| = 3 - 3
0 = 0 ok
|1² -5*1+ 6| = 1 - 3
2 = -2 não raiz
o quadrado da soma = 3² = 9
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