Question

O quadrado da diferença das raízes da equação 2x(1-x)+4-(-4x²+10x+10)=(x-3)² é igual a:
a)16 b)64 c)124 d)304 e)454

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2x ( 1 - x ) + 4 - ( -4x² + 10x + 10 ) = ( x - 3)²

fazendo multiplicação e Produto notavel  quadrado da diferença

2x ( 1 - x) =  2x  - 2x²

2x * 1 = 2x

2x¹ *x¹ = 2x² soma expoentes

( x - 3)²= [ (x)² - 2 * x * 3 + (3)² ] =  x³  - 6x + 9 ****

reescrevendo

2x - 2x² + 4 - ( -  4x² + 10x + 10 )  =  x² - 6x + 9

tirando o parenteses  como tem sinal menos antes dele é preciso    trocar todos os sinais dentro  dele

2x - 2x² + 4 + 4x² - 10x - 10  =  x² - 6x + 9

igualando a zero   quem muda de lado muda de sinal

2x - 2x² + 4 + 4x²- 10x - 10  - x² + 6x  - 9 = 0

resolvendo os termos semelhantes

- 2x² + 4x²  - x² = + x²  >>>>ver abaixo

-2x² - x² = (  -2 - 1)x²= -3x²   ( sinais iguais soma conserva sinal)

-3X² + 4X² = (-3 + 4)X²= 1X² ( sinais diferentes diminui  sinal do maior *********

+ 2x - 10x + 6x= - 2X ***** VER ABAIXO

+2x + 6x = ( +2 +6)x =  +  8x  ( regra acima)

+ 8x - 10x = ( +8- 10)x =  - 2x *****  regra acima

+ 4  - 10 - 9 =  - 15 *****  VER ABAIXO

-10 - 9 = - 19 ***

-19 + 4 = -- 15 ****

RESPOSTA >>>>X² - 2X - 15

x² - 2x - 15 =0

delta = (-2)² - [ 4 * 1 * (-15)] =   4 + 60 = 64 ou +_V64 = +-8 ****

x = ( 2 +-8)/2

x1 = ( 2 + 8)/2 = 10/2 =5 ****

x2 = ( 2 - 8)/2 =-6/2 - -3 ***

quadrado  da diferença das raizes

[ 5 - (-3)]²   ou   ( 5 + 3)²  ou   8²  = 64  ****resposta b