O quadrado cuja medida do lado é (x+2) têm área de 49 cm quadrado. O valor de x , em cm é:
A) 5
B)6
C)9
D)11
Soluções para a tarefa
Área do quadrado é calculada com lado ao quadrado (l^2), então:
lado = (x+2)
ÁREA: l^2 = 49
(x+2)^2 = 49
(x+2)*(x+2) = 49
x^2 + 4x + 4 = 49
x^2 + 4x - 45 = 0
Pode-se fazer agora por baskara ou pela regra do soma e produto, vou fazer por soma e produto:
x1 + x2 = -4
x1 * x2 = -45
Agora você tem que descobrir quais são esses dois números por tentativa:
-9 + 5 = -4
-9 * 5 = -45
x1 = -9
x2 = 5
Como um lado não pode ser negativo, descarta-se o -9 e sobra o 5:
(5+2)^2 = 49
7^2 = 49
49 = 49
Valor de x = 5
Area do quadrado
S = a²
49 cm² = (x+2)²
49 cm² = x²+4x+4
x² + 4x + 4 - 49 = 0 ------> x² + 4x - 45 = 0 ---> eq 2° grau
a = 1 b= 4 c= - 45 Δ= b²-4ac ∴ Δ= 4²-4.1.(-45) ∴Δ = 196
x = -b +- √Δ / 2a
x = -4 +- √196 / 2.1
x = -4 +- 14 / 2
x' = -4 +14 / 2 = 5 ----- valor de x
x'' = -4 - 14 / 2 = - 9----- valor negativo para medida não satisfaz
o valor de x = 5 cm
Prova
S = a²
49 = (x +2)²
49 = (5+2)²
49 = 7²
49 = 49