Question

O quadrado ABCD esta inscrito num círculo cujo raio mede 30 . A corda AM intercepta a diagonal BD no ponto O. Se AM mede 50 , determina a medida do segmento AP ... Peço ajuda

Answer 1

Olá!

Temos um quadrado ABCD inscrito em um círculo, no enunciado e na figura 1, vemos que AM intercepta a diagonal BD no ponto O.

Dados:

O (centro da circunferência)
r (raio do círculo) = $\overline{AO} = 30$
$\overline{AC} = 60$ (duas vezes o segmento de reta AO)
$\overline{AM} = 50$
$\overline{AP} = ?$


Vamos lá:

Primeiramente trace uma diagonal de A até C, passando pelo ponto O. (observe a figura 2)

Segundo, note que $\widehat{CMA} = 90\º$ e também $\widehat{POA} = \widehat{DOA} = 90\º$ , na mesma figura encontramos triângulos semelhantes: $\widehat{AOP}\:e\:\widehat{AMC}$ , (observe a figura 3).

Conclusão:

Com isso, concluímos que $\overline{AP}\:\:\widetilde\:\:\overline{AO}$ são congruentes, assim como $\overline{AC}\:\:\widetilde\:\:\overline{AM}$ também é congruente, logo temos:

$\frac{\overline{AP}}{\overline{AC}} = \frac{\overline{AO}}{\overline{AM}}$

Substituímos os dados mencionados anteriormente, temos:

$\frac{\overline{AP}}{60} = \frac{30}{50}$

multiplica-se o meio pelos extremos

$50*\overline{AP} = 30*60$

$50\overline{AP} = 1800$

$\overline{AP} = \frac{1800}{50}$

$\boxed{\boxed{\overline{AP} = 36}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Seguem os anexos com as figuras 1,2 e 3