Question

Em qual polígono regular a medida do ângulo interno é igual ao quádruplo da medida doângulo central? URGENTEEE

Answer 1

ângulo interno → ι = (n-2)∙180º/n 
ângulo central → κ = 360º/n 

 se sabe que ι = 4∙κ

(n-2)∙180º/n = 4∙360º/n ⇒ (n-2)∙180º = 1440º ⇒ n-2 = 8 ⇒ n = 10 

Então se conclui que o polígono regular procurado tem 10 lados, ou seja, o decágono

Answer 2

Podemos dizer então que a resposta é 35.

Vamos aos dados/resoluções:

Sabemos que o ângulo interno + angulo externo  =  180 (ai ; ae)

Logo; 

a1  =  4.ae

4ae  +  ae  =  180

5ae  =  180

ae  =  180/5

ae  =   36

    

Uma observação muito importante é que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º, portanto;

Quantidade de lados do polígono  =  360 / 36  =  10

Numero de diagonais  =  10 . (10 - 3) / 2

ou seja?   =   5 . 7  =  35.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)