Question

O quadrado ABCD, de lado 24cm, foi dividido em nove quadrados iguais,conforme a figura abaixo.

b- Determine o lado do quadrado PQRS.
a- Determine a razão entre os segmentos BD e RP​

Answer 1

Resposta:

Questão b) O lado do quadrado PQRS mede 17,8cm.

Questão a) A razão entre os segmentos BD e RP é $\frac{24}{17,8}$

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos entender que o quadrado possui todos os lados iguais. Esse quadrado ABCD possui lado de 24 cm, ele é formado por 9 quadrados menores. Se o lado DC mede 24 e é formado por 3 quadrados menores, o lado do quadrado menor, ex RC,  é $\frac{24}{3}$= 8cm.

B- Para descobrirmos o lado do quadrado PQRS vamos utilizar o teorema de Pitágoras que diz que em um triangulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos. Aplicando nesse exercício, pegamos o triângulo retângulo RSD, cuja hipotenusa é o segmento RS, então:

$RS^{2}$=$SD^{2}+DR^{2}$

Sabemos que SD=8 e DR=16, vendo os lados dos quadrados menores.

Assim, $RS^{2}=8^{2}+16^{2}$

$RS^{2}$= 64+256

$RS^{2}$= 320

RS=$\sqrt{320}$          RS é aproximadamente 17,8

Temos que RS é 17,8 então o lado do quadrado PQRS é 17,8.

A- Para determinar a razão entre os segmentos BD e RP precisamos descobrir seus valores.

BD corresponde a diagonal do quadrado ABCD. Para descobrir a diagonal de um quadrado aplicamos a fórmula:

Diagonal= lado. $\sqrt{2}$

A diagonal do quadrado ABCD, que corresponde ao lado BD é:

diagonal= 24.$\sqrt{2}$

BD=24.$\sqrt{2}$

RP corresponde a diagonal do quadrado PQRS, utilizamos a fórmula para achar a medida da diagonal de um quadrado:

diagonal=17,8.$\sqrt{2}$

RP=17,8.$\sqrt{2}$

A razão entre BD e RP =  $\frac{BD}{RP}$

Razão= $\frac{24.\sqrt{2} }{17,8.\sqrt{2} }$    

podemos cortar a raiz de dois em cima e embaixo:

Razão entre BD e RP= $\frac{24}{17,8}$