Question

O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6cm. Os cisculos com centros A, B, C e D, respectivamente, têm raios iguais a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a área hachurada da figura é, em cm² , igual a: OBS: os círculos são iguais 

Answer 1

Vamos lá Paulo, se entendi o problema quer a área dos pedaços das circunferências certo? Se for isso, teremos: primeiro o raio da circunferência é 2, pois disse que é 1/3 do lado do quadrado que mede 6. Com isso a figura interna ao quadrado, nos cantos, será um triângulo de lados 2 e 2. Calculando a área desses triângulos teremos: 4 . 2 = 8 (área dos quatro triângulos). A área do círculo é dada por πR², donde vem:  3,14 . 4 = 12,56. Essa área é de apenas um círculo, devemos multiplicar por 4, assim teremos: 4 . 12,56 = 50,24. Essa seria a área de todos os 4 círculos, mas devemos retirar a área de um dos círculos e somar com a área dos 4 triângulos, então temos: 50,24 - 12,56 = 37,68, agora somando com a área dos 4 triângulos: 37,68 + 8 = 45,68. Espero ter ajudado.

Answer 2

1º) Área no ponto A

$A_{A} = A_{circulo} - \frac{1}{4} A_{circulo}+A_{triangulo} \\ \\ A_{A} = \pi r^{2} - \frac{1}{4} \pi r^{2} + \frac{b.h}{2}$

Como o raio é 2, logo:

$[tex]A_{A} = \pi 2^{2} - \frac{1}{4} \pi 2^{2}+ \frac{2.2h}{2} \\ \\ A_{A} = 4\pi - \pi + 2 \\ \\ A_{A} = 3\pi + 2 \\ \\ A_{a} = 11,42 cm^{2}$

Como são quatro pontos, basta multiplicar o valor achado por 4, logo:

$A_{T}=4*A_{a} \\ \\ A_{T}=4*11,42cm^2 \\ \\ A_{T}=44,68cm^2$