Question

O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,30 a probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta e a=0,03087 b=0,08192 c=0,24000 d= 0,12348​

Answer 1

Resposta:

(d) 0,12348

Explicação passo-a-passo:

se o teste terminar exatamente na quinta pergunta então isso significa que a pessoa irá errar a quinta pergunta e terá que ter errado outra pergunta entre as quatro primeiras feitas a ela.

podemos resolver utilizando a propriedade binomial ou por suposição de caso a caso.

solução 1. Usando probabilidade binomial.

probabilidade do erro (e) = 0,3

probabilidade do acerto (a) = 0,7      (complementar do erro = 1-0,3=0,7)

total de perguntas antes da última (n) = 4

Quantidade de erros entre as 4 primeiras perguntas (p) = 1

então temos:

$(\frac{n}{p})e^p.a^{n-p}$

substituindo os valores:

$(\frac{4}{1}}).(0,3)^1.(0,7)^3=\frac{4!}{3!.1!}.(0,3)^1.(0,7)^3=4.(0,3).(0,343)=0,4116$

essa é a probabilidade de ter havido apenas um erro entre as quatro primeiras perguntas, agora queremos que a quinta pergunta seja respondida de forma errada (0,3), logo multiplicamos os dois resultados.

0,4116*0,3 = 0,12348

solução 2. Fazendo caso a caso

considerando que a primeira e a quinta estejam erradas (0,3), logo as demais serão corretas (0,7).

0,3*0,7*0,7*0,7*0,3=0,03087

considerando a segunda e quinta erradas

0,7*0,3*0,7*0,7*0,3=0,03087

considerando a terceira e quinta erradas

0,7*0,7*0,3*0,7*0,3=0,03087

considerando a quarta e quinta erradas

0,7*0,7*0,7*0,3*0,3=0,03087

pelo principio aditivo somamos os quatro resultados, e como são iguais então multiplicaremos por 4.

4*0,03087 = 0,12348