Question

O proprietário do terreno representado na figura ao lado, onde AB 80 m = , BC 120 m = e BFDE é um losango inscrito
no triângulo ABC, precisa cercar a parte sombreada com um
muro de alvenaria.
Sabendo-se que o metro linear desse muro custa R$50,00 e
levando-se em conta as informações dadas, pode-se estimar
que o custo total dessa obra, em reais, é aproximadamente
igual a:
a) R$2 400,00
b) R$4 800,00
c) R$6 300,00
d) R$9 600,00

Answer 1

O custo total dessa obra, em reais, é aproximadamente igual a:

d) R$9 600,00

Triângulos semelhantes

Pela figura, nota-se que os triângulos AED e DFC são semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes. Logo, as medidas de seus lados correspondentes são proporcionais.

Sabemos que os lados de um losango são congruentes. Representamos por x a medida desse lado. Portanto, temos:

80 - x =    x    

   x        120 - x

x·x = (80 - x)·(120 - x)

x² = 9600 - 80x - 120x + x²

x² = 9600 - 200x + x²

x² - x² + 200x = 9600

200x = 9600

x = 9600/200

x = 96/2

x = 48

O perímetro desse terreno é a soma dos lados do losango, ou seja:

p = x + x + x + x

p = 4.x

p = 4.48

p = 192 m

Como cada metro custa 50 reais, temos:

192 x 50 = 9600 reais

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