O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produziam 600 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era de R$14000,00 e, quando se produziam 900 pares, o custo mensal era de R$15800,00. O gráfico que representa a relação entre o custo mensal (c) e o número de chinelos produzidos por mês (x) e formado por pontos de uma reta.
A) Obtenha c em função de x.
B) Se a capacidade máxima de produção da empresa e de 12 ao chinelos /mês, qual o valor do custo máximo mensal?
Soluções para a tarefa
f(x)=ax + b
f(600)=14000
f(900)=15800
f(600)=600a + b = 14000
f(900)=900a+b=15800
600a+b=14000
900a+b=15800
b=14000 - 600a
900a + 14000-600a=15800
300a=1800
a=6
b=14000-600.6=14000-3600=10400
f(x)=6x + 10400
Letra B)
x=12
f(12)=6.12 + 10400=72 + 10400=10472
A função linear que representa o custo mensal em relação a x é C(x) = 6x + 10400 e o valor do custo máximo mensal é R$ 17600,00.
Função afim
Uma função afim ou função de primeiro grau possui lei de formação dada por f(x) = ax + b, onde a e b são constantens reais. O gráfico de uma função afim é uma reta, a qual fica totalmente determinada se tivermos dois pontos distintos pertencentes ao gráfico.
Como a função C(x) possui como gráfico uma reta, temos que C(x) = ax + b, com C(600) = 14000 e C(900) = 15800, logo:
600a + b = 14000
900a + b = 15800
300a = 1800
a = 6
b = 14000 - 600*6
b = 10400
A função que representa o custo da produção de x chinelos é C(x) = 6x + 10400.
O custo máximo mensal da produção é f(1200) = 6*1200 + 10400 = 17600 reais.
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