O proprietário de um terreno deseja conhecer a distância entre sua casa e a nascente de um rio. O caminho da casa à nascente, porém, é de difícil acesso. A partir da frente da casa e com auxílio de um teodolito, mediu o ângulo através do qual avistava a nascente e o pomar, obtendo 48°. Caminhou, então, 420 metros em linha reta até o pomar, de onde mirou a nascente e a casa segundo um ângulo de 68°. Quantos metros separam sua casa da nascente?
Soluções para a tarefa
Resposta:
São 407,14 metros separando a casa da nascente.
Para a resolução da questão, devemos considerar que:
A posição inicial seja A, andando 420 em direção ao pomar chega a posição B. O ponto da nascente seja C.
Explicação passo a passo:
Considere uma linha perpendicular ao lado AC que passa por B, interceptando AC em M. Por trigonometria sabemos que:
AM = AB.cosA
BM = AB.senA
Ao analisar o outro triângulo retângulo BCM, temos que: tanC = BM/MC => MC = BM/tanC
Então a distância entre a casa e o pomar, AC é dada por:
AC = AM + MC = AB.cosA + BM/tanC = AB.cosA + (AB.senA)/tanC
AC = AB(cosA+senA/tanC)
C corresponde ao ângulo entre a casa e o segundo ponto está a 420 metros da casa no sentido do pomar. Então:
C = 180 - 48 - 64 = 68
AC = 420x(cos48+sen48/tan68)
AC = 407,14m
Espero ter ajudado.