Question

O projeto de uma escadaria prevê o uso de três postes verticais paralelos para sustentar uma armação. Os postes foram espaçados paralelamente ao longo da base da estrutura, como indicado na figura.
a) Calcule a altura h.
b) Calcule as distâncias x, y, z.

Answer 1

fica um pouco difícil fazer todas as contas aqui, mas posso tentar orientar você a chegar no resultado.
primeiro faça pitagoras e descubra a altura 'h'
140²=h²+ (75+60+45)²

depois pode aplicar semelhança de triangulos para achar x y z

240/180=z/45 => z=10800/180 => z = 60

Answer 2

a) A altura h é aproximadamente 158,74 cm.

b) As distâncias x, y e z são, respectivamente, 100 cm, 80 cm e 60 cm.

Esta questão se trata de semelhança de triângulos.

Existem três casos de semelhança de triângulos:

• AA (ângulo, ângulo): dois triângulos são semelhantes se um deles possui dois ângulos congruentes a dois ângulos do outro;

• LLL (lado, lado, lado): dois triângulos são semelhantes se os lados de um são proporcionais aos lados do outro;

• LAL (lado, ângulo, lado): dois triângulo são semelhantes se possuem dois lados proporcionais e o ângulo entre esses lados são congruentes.

Os triângulos neste casos possuem caso de semelhança AA. Podemos dizer que seus respectivos lados são proporcionais.

Calculo da altura e distâncias

a) A altura h pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:

240² = h² + (75 + 60 + 45)²

h² = 57600 - 32400

h = 158,74 cm

b) Comparando os triângulos de hipotenusa 240 e hipotenusa z, temos:

240/z = (75 + 60 + 45)/45

240/z = 180/45

240/z = 4

4z = 240

z = 60 cm

Comparando os triângulos de hipotenusa z e hipotenusa z+y, temos:

(z+y)/z = (60+45)/45

45(z + y) = 105z

45y = 60z

y = (4/3)·z

y = (4/3)·60

y = 80 cm

O valor de x é:

240 = x + 80 + 60

x = 100 cm

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