O programa de sócio torcedor de uma agremiação esportiva cobra mensalidade de R$50,00 dos sócios. Atualmente, o programa conta com 600 sócios e a agremiação estima que a cada R$ 5,00 de aumento na mensalidade irá perder 8 sócios. Considerando apenas aumentos mensais de R$5,00, o maior faturamento mensal que esse programa de sócio torcedor pode gerar para a agremiação é de:
*
25 pontos
R$ 72 250,00
R$ 78 250,00
R$ 80 420,00
R$ 82 280,00
R$ 86 420,00
Soluções para a tarefa
Esse programa de sócio torcedor pode gerar um máximo de R$72.250,00, alternativa A.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
A receita desse programa é dada pelo produto entre a quantidade de sócios e o preço cobrado por cada sócio. Seja x o número de aumentos de R$5,00 mensais, teremos a seguinte equação para a receita:
R = (600 - 8x)·(50 + 5x)
R = 30.000 + 3.000x - 400x - 40x² (simplificando por 40)
R = -x² + 65x + 750
Utilizando os coeficientes para calcular a coordenada y do vértice, teremos:
Δ = 65² - 4·(-1)·750
Δ = 7225
yv = -7225/4·(-1)
yv = 1806,25
Como simplificamos a equação por 40, a receita máxima será:
40 · yv = R$72.250,00
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