O professor Piraldo deseja formar números naturais de cinco algarismos distintos, de modo que cada número seja divisível por 3 e que cada algarismo seja igual a 1, 2, 3, 4, 6, 8 ou 9. Por exemplo, o número 12369 deve fazer parte de sua lista e o número 12364 não deve fazer parte de sua lista. Quantos são esses números que o professor Piraldo deverá formar?
Soluções para a tarefa
O professor deverá formar 840 números.
É importante lembrarmos que um número será divisível por 3 quando a soma de seus algarismos também for divisível por 3.
Vamos montar grupos de 5 algarismos com os números 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9.
Os grupos são: (1,2,3,4,6), (1,2,3,4,8), (1,2,3,4,9), (1,2,3,6,8), (1,2,3,6,9), (1,2,3,8,9), (1,2,4,6,8), (1,2,4,6,9), (1,2,6,8,9), (1,2,4,8,9), (1,3,4,6,8), (1,3,4,69), (1,3,6,8,9), (1,4,6,8,9), (2,3,4,6,8), (2,3,4,6,9), (2,3,6,8,9), (2,4,6,8,9), (3,4,6,8,9), (1,3,4,8,9) e (2,3,4,8,9).
Note que, desses grupos, os que são divisíveis por 3 são: (1,2,3,4,8), (1,2,3,6,9), (1,2,4,6,8), (1,2,4,8,9), (1,3,6,8,9), (2,3,4,6,9), (3,4,6,8,9).
Para cada um desses grupos é possível formar 5! = 120 números.
Portanto, a quantidade de números que o professor Piraldo deverá formar é 120.7 = 840