Question

Considerando que os triângulos BDA e BDC apresentados acima são, respectivamente, retângulos em D e C, calcule o valor de x em função do lado c e assinale a opção correta

Answer 1

Vejamos o caminho a ser percorrido para que possamos encontrar o valor de x.

Primeiro, devemos encontrar o valor de AB, usando o Teorema de Pitágoras, que é a hipotenusa do triângulo ΔABC. Logo depois, devemos usar o mesmo Teorema para que possamos, então, descobrir o valor de x. Resolvendo:

Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa AB, b é o cateto BC e c é o cateto AC.

AB² = 1² + c²

AB = $\sqrt{1 + c^2}$

Como nós descobrimos o lado AB, basta aplicar Pitágoras de novo, mas no triângulo ΔABD. Veja:

a² = d² + e², onde "a" é AB, "d" é o cateto AD e "e" é o cateto DB (que é x).

AB² = 2² + x²

Como AB = $\sqrt{1 + c^2}$,

$(\sqrt{1 + c^2})^2$ = 2² + x²

1 + c² = 4 + x²

x² = c² + 1 - 4

x² = c² - 3

x = $\sqrt{c^2 - 3}$

Resposta:{ E) $\sqrt{c^2 - 3}$