Question

O professor de pedro pediu para que ele fosse até a lousa resolver a equação abaixo:
3^2x - 2 . 3^x= 3
Após substituir a expressão 3^x por y, ele chegou a uma equação do segundo grau. qual foi o valor encontrado por Pedro após a aplicação do método

Answer 1

$3^{2\text x}-2.3^{\text x}=3$

façamos a troca de variável :

$3^{\text x} = \text y$

Temos :

$\text y^2 -2\text y=3 \\\\ \text y^2-2\text y+1=3+1$

$(\text y-1)^2=4 \\\\ \text y-1 = \pm 2 \\\\ \text y = 1+2 \to \text y = 3 \\\\ \text y = 1-2 \to \text y = -1$

Desfazendo a troca de variável :

$\text y = 3 \\\\\ 3^{\text x} = 3 \\\\ \text x = 1}$             OU          $\text y = -1 \\\\ \text 3^{\text x}=-1 \\\\ {\text {x} = \phi } \to \text{vazio para os reais}$

Solução :

$\huge\boxed{\text x = 1}\checkmark$

Answer 2

Resposta:

   S = { 1 }

Explicação passo-a-passo:

O professor de pedro pediu para que ele fosse até a lousa resolver a equação abaixo:

3^2x - 2 . 3^x= 3

Após substituir a expressão 3^x por y, ele chegou a uma equação do segundo grau. qual foi o valor encontrado por Pedro após a aplicação do método

Temos a equação

              $3^{2x} -2.3^x=3$

Podemos escrever

              $(3^x)^2-2,3^x= 3$

Fazendo $3^x=y$, temos

              $y^2-2y=3$

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Resolvendo

              $y^2-2y -3=0$

Fatorando

             (y - 3)(y + 1) = 0

Cada fator será nulo

              y - 3 = 0

                                   y1 = 3

              y + 1 = 0

                                   y2 = - 1

VOLTANDO À VARIÁVEL ORIGINAL

      Com y1                                

             $3=3^x\\ \\ 3^1=3^x\\ \\ x= 1$

      Com y2

              $-1=3^x$

      Bases diferentes

      Aplicamos logaritmos

             log(- 1) = x(log3) ???????

     LOGARITMO DE NÚMERO NEGATIVO NÃO EXISTE EM R