o professor de matematica fez alguns questionamentos para os seus alunos sobre o grafico a seguir, o grafico representa uma função de primeiro ou segundo grau,quais são as raizes da função
Soluções para a tarefa
Olá :)
Você esqueceu de adicionar o gráfico, mas adiciono uma imagem bastante semelhante para auxiliar nos seus estudos.
Primeiramente, devemos saber a diferença entre os gráficos de funções:
Função do primeiro grau: o gráfico é uma reta, que intercepta o eixo das abcissas em apenas 1 ponto, portanto, tem apenas 1 raiz.
Função do segundo grau: o gráfico é uma parábola que pode ou não ter duas raízes, portanto, intercepta o eixo x em no máximo 2 pontos.
RESPOSTAS:
Segundo essa explicação, já sabemos que o gráfico é uma função do segundo grau.
As raízes são exatamente aonde o gráfico intercepta o eixo das abscissas, porta, são 0 e 3
Vamos montar essa equação utilizando os 3 pontos que o exercício fornece: (0,0), (3,0) e (4,4)
1) y = ax² + bx + c [substituindo x=0 e y=0]
0 = a.(0)² + b.0 + c
c = 0
2) y = ax² + bx + c [substituindo x=3, y=0 e c = 0]
0 = a.3² + b.3 + 0
9a + 3b = 0
b = -9a/3
b = -3a (I)
3)
y = ax² + bx + c [substituindo x=4, y=4 e c = 0]
4 = a.4² + b.4 + 0
16a + 4b = 4 (II)
Considerando b = -3a
16a + 4(-3a) = 4
16a - 12a = 4
4a = 4
a = 1.
Então: b = 3.(-1)
b = -3
f(x) = 1x² -3x
