Question

O professor de Marcelo passou o seguinte problema para a classe: Um poliedro possui duas arestas para cada uma de suas faces, sendo que o número de vértices equivale a 2/3 do número de arestas. A respeito do poliedro citado pelo professor de Marcelo, podemos dizer que ele

A.
existe e possui 6 vértices.

B.
existe e possui 8 arestas.

C.
existe e possui 12 arestas.

D.
não existe, pois os valores encontrados que correspondem ao número de faces, vértices e arestas são negativos.

E.
não existe, já que os valores correspondentes ao número de faces, vértices e arestas são números decimais.

Answer 1

Esse poliedro não existe, pois o número de arestas, faces e vértices será decimal, logo, letra E.

Relação de Euler

A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona a quantidade de vértices, faces e arestas de um poliedro qualquer. Essa fórmula é:

V + F = A + 2

Onde:

• V é o número de vértices do poliedro
• F é o número de faces do poliedro
• A é o número de arestas do poliedro

O professor de Marcelo diz o seguinte:

• F = 2A (duas arestas para cada uma das faces)
• V = 2/3A (número de vértices é igual a 2/3 de arestas)

Utilizando a relação de Euler, obtemos:

V + F = A + 2

2/3A + 2A = A + 2

2A + 6A - 3A = 6

5A = 6

A = 6/5 - não pode acontecer, pois o número de arestas deve ser um número inteiro.

Para entender mais sobre relação de Euler, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/37782932

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ1