Question

O professor de educação física vai promover um sorteio para determinar quais dos 5 alunos que jogam na posição atacante (A,B,C,D e E) formarão a dupla de ataque do time de futebol da escola. Qual deverá ser o espaço amostral das possíveis duplas de ataque formadas por esses alunos?

Answer 1

O enunciado não nos especifica qualquer tipo de hierarquia ou ordenação nas duplas, tudo que sabemos é que ambos alunos escolhidos terão a mesma função: atacante.

Dito isso, como não há hierarquia entre os dois atacantes, podemos determinar a quantidade de duplas que podem ser formadas utilizando uma combinação de 5 elementos tomados 2 a 2, isto é, uma combinação dos 5 alunos organizados em duplas.

$\sf Quantidade~de~Duplas~=~C_{5,2}\\\\\\Quantidade~de~Duplas~=~\dfrac{5!}{2!\cdot (5-2)!}\\\\\\Quantidade~de~Duplas~=~\dfrac{5!}{2!\cdot 3!}\\\\\\Quantidade~de~Duplas~=~\dfrac{5\cdot 4\cdot 3!\!\!\!\!\backslash}{2\cdot 1\cdot 3!\!\!\!\!\backslash}\\\\\\Quantidade~de~Duplas~=~\dfrac{5\cdot 4}{2\cdot 1}\\\\\\Quantidade~de~Duplas~=~\dfrac{20}{2}\\\\\\\boxed{\sf Quantidade~de~Duplas~=~10}$

Portanto, o espaço amostral (Ω) oferece 10 possibilidades de resultado para o sorteio feito pelo professor e, como são poucas, podemos mostra-las abaixo:

$\sf \Omega~=~\{~\{A,B\},~\{A,C\},~\{A,D\},~\{A,E\},~\{B,C\},\\\\~~~~~~~~~~~~\{B,D\},~\{B,E\},~\{C,D\},~\{C,E\},~\{D,E\}~\}$

É preciso ressaltar, novamente, que as duplas (dispostas acima) não obedecem a qualquer ordem ou hierarquia, ou seja, tanto faz se tivéssemos colocado, por exemplo, a dupla {B,A} no lugar de {A,B}, são exatamente a mesma dupla.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

O espaço amostral referente a formação das duplas para o ataque do time é: = {(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)}.

O que é uma combinação de elementos?

As combinações de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles não é relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:

• C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

Inicialmente, deve-se entender que existem 5 alunos e que 2 deles formaram a dupla de ataque do time de futebol, logo, tem-se uma situação onde a ordem da escolha dos alunos não altera a dupla, portanto, uma combinação de 5 elementos tomados 2 a 2, considerando a fórmula, tem-se que:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(5,2) = 5! / (5-2)! . 2!

C(5,2) = 5! / 3! . 2!

C(5,2) = 5.4.3! / 3! . 2.1

C(5,2) = 5.4 / 2.1

C(5,2) =20 / 2

C(5,2) = 10 combinações

Sabendo que existem 10 possibilidades de combinações, tem-se que o espaço amostral se dá por:

Espaço amostral = {(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)}.

Para mais informações sobre combinação de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/29570111

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!

#SPJ2