Question

O produto (x - 1).(x² + ax + b) é igual a x³ + x² - 5x - b, quando a e b tomam valores, respetivamente de:

A. a = 2 e b = - 3

B. a = 2 e b = - 7

C. a = 0 e b = - 5

D. a = 0 e b = 5

E. a = 2 e b = - 5

Answer 1

Olá!

Vamos efectuar o produto primeiro:
$(x - 1)(x^2 + ax + b) \\ = x^3 + ax^2 + bx - x^2 - ax - b \\ = x^3 + ax^2 - x^2 + bx - ax - b$

Agora vamos igualar os termos semelhantes:
$x^3 + ax^2 - x^2 + bx - ax - b \\ x^3 + x^2 - 5x - b$

$→ \\ \begin{cases} x^3 = x^3 \\ ax^2 - x^2 = x^2 \: \: \: ← \\ bx - ax = -5x \: \: ← \\ -b = -b \end{cases}$

Agora, se temos o mesmo termo em ambos membros vamos simplificar e ficaremos com:
$→ \begin{cases} a - 1 = 1 \\ b - a = -5 \end{cases}$
$→ \begin{cases} a = 2\\ b - 2= -5 \end{cases}$
$→ \begin{cases} a = 2\\ b = -3 \end{cases}$

Boa interpretação!