Question

O produto, na forma a + b.i, de (1+3i)² . (2+i) é a -22 + 4i b -10 + 4i c -22 -4i d 22 + 4i e 22 - 4i A forma trigonométrica do número do complexo z= -√3 + i é a z = 2 . (cos 7π/6 + i . sen 7π/6) b z = 1 . (cos 5π/6 + i . sen 5π/6) c z = 2 . (cos 5π/3 + i . sen 5π/3) d z = 2 . (cos 5π/6 + i . sen 5π/6) e z = 2 . (cos π/6 + i . sen π/6)

Answer 1

Primeira questão:

(1 + 3i)² · (2 + i) =

= (1 + 6i + 9i²) · (2 + i) =

= (-8 + 6i) · (2 + i) =

= -16 - 8i + 12i + 6i² =

= -22 + 4i.

Alternativa a).

Segunda questão:

Se z = -√3 + i, temos que a = -√3, e b = 1.

O módulo ρ do complexo z será:

ρ = √(a² + b²) = √((-√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

Temos:

cos θ = a/ρ = -√3/2

sen θ = b/ρ = 1/2

Se o sen θ = 1/2, então θ = 30° ou θ = 150°. Como o cosseno é negativo, então θ = 150°, ou seja, θ = 5π/3.

A forma trigonométrica é z = ρ · (cos θ + i · sen θ).

Então, z = 2 · (cos 5π/3 + i · sen 5π/3).

Alternativa c).