Question

O produto escalar entre os vetores u=(k,3,-2) e v=(k,-10,5) é -36 . Logo , os possíveis valores de k São .

A. K=± 2
B. K=± 5
C. K= 0 ou k = 3
D. K=-7 ou k = 4
E. K= 6 ou k=-1

Answer 1

Olá

Resposta correta, letra A) k = ± 2

Para resolver esse exercício, temos que calcular o produto escalar entre 'u' e 'v' e igualar a -36 , já que esse é o valor que deve resultar (conforme dito no enunciado) 

$\displaystyle \vec{u}\mathsf{=(k,3,-2)}\\\vec{v}\mathsf{=(k,-10,5)}\\\\\\\vec{u}\cdot \vec{v}=-36\\\\\\\mathsf{(k,3,-2)\cdot (k,-10,5)=-36}\\\\\mathsf{((k\cdot k)~+~(3\cdot -(10))~+~(-2\cdot 5))~=~-36}\\\\\mathsf{k^2-30-10=-36}\\\\\mathsf{k^2-40=-36}\\\\\mathsf{k^2=-36+40}\\\\\mathsf{k^2=-4}\\\\\mathsf{k=\pm \sqrt{4} }\\\\\boxed{\mathsf{k=\pm 2}} \qquad\qquad\Longrightarrow \quad\text{Letra A)}$