Question

O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por  u.v (lemos  u escalar  v), sendo o seu resultado um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo, negativo ou nulo.

Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?
a)Os dois vetores devem formar ângulos opostos.
b)O ângulo entre os dois vetores é agudo.
c)O ângulo entre os dois vetores é obtuso.
d)Os vetores não possuem módulo positivo.
e)O ângulo entre os dois vetores é reto.

Answer 1

Olá!

Por definição do produto escalar (ou produto interno usual do $\mathbb{R}^2$ ) temos que

$u\;.\;v=|u|\cdot |v|\cdot\cos\theta,$

onde $\theta$ é o ângulo entre esses vetores. Como tais vetores não são nulos, o único jeito disso resultar em zero é se o cosseno do ângulo for zero, e isso ocorre quando $\theta=\frac{\pi}{2}.$

Portanto, resposta (E).

Bons estudos!

Answer 2

Para que o produto escalar de dois vetores não nulos seja zero, esses vetores devem estar com um ângulo de 90° entre si, ou seja, letra E.

Produto escalar

O produto escalar entre dois vetores é dado por:

u . v = (ux,uy) . (vx,vy) = ux . vx + uy . vy

O produto escalar também pode ser definido da seguinte maneira:

u . v = |u| . |v| .  cos(α)

Onde:

• ux, vx são as projeções dos vetores u e v no eixo x
• uy e vy são as projeções dos vetores u e v no eixo y
• |u| e |v| são os módulos de u e v
• α é o ângulo entre os vetores u e v

Para que o produto escalar seja nulo entre dois vetores não nulos, temos que o cosseno do ângulo entre eles deve ser nulo, ou seja:

cos(α) = 0

Sabemos que cos(α) = 0 quando α é um ângulo reto, ou seja, α = 90°

Para entender mais sobre produto escalar, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/20606986

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2