Question

O produto entre dois números naturais consecutivos é igual a 132. Quais são esses números?

Answer 1

y x (y+1) = 132

y² + y = 132

y² + y - 132 = 0    equação do 2° grau

a=1  b=1   c= - 132     Δ=b²-4ac      Δ= 1²-4.1.(-132)    Δ= 1 + 528   Δ=529

y = -b +- √Δ / 2a

y= - 1 +- √529 / 2.1

y = -1 +- 23/ 2

y' = -1 + 23 / 2 = 11

y'' = -1 - 23 / 2 = -12


os números são  11 e 12.

Answer 2

Olá!
Sabemos que os números naturais são os positivos inteiros (1,2,3...), então, escrevendo na linguagem matemática o enunciado, temos que:
m*n = 132
onde n é o sucessor de m, ou seja, é m + 1.
Resolvendo, ficamos com:
m*(m+1) = 132
m² + m = 132
m² +m -132 = 0
Caímos portanto num polinômio de grau 2 e podemos achar a nossa variável aplicando o método de bhaskara para uma variável qualquer x:
x = $\frac{-b +- \sqrt{b^2 -4ac} }{2a}$
Resolvendo isso (vou deixar como exercício para você), ficamos com x1 = -12 e x2 = 11. Como queremos um número natural (inteiro e positivo), vamos ficar somente com a escolha x2 = 11. Então nosso m vale 11 e nosso n (11+1 = 12), ou seja, nossos números são m = 11 e n = 12, respectivamente.