Question

O produto dos valores reais de x que satisfazem a equação:

$\sqrt{ x^{2} - 5x + 13} = 7$

é igual a?

* Por favor, cite o que é preciso aprender para compreender o cálculo!!

Answer 1

→ Seja a equação irracional :

$\sqrt{x^2-5x+13} = 7$

→ Primeiro , vou elevar os dois lados da igualdade ao quadrado para retirar a raiz quadrada.

$\Big(\sqrt{x^2-5x+13}\Big)^2 = (7)^2$
$x^2 - 5x+13 = 49$
$x^2 - 5x -36 = 0$

→ Por se tratar de uma equação quadrática ( do 2° grau ) , teríamos dois valores de x que satisfazem a equação . Então como o enunciado pede o produto das soluções da questão , eu irei aplicar Relações de Girard :

$x'.x'' = \frac{c}{a}$

→ Onde as incógnitas x' e x'' representam as soluções da equação , e os termos ( c ) e ( a ) representam os coeficientes da equação acima .

$x'.x'' = \frac{-36}{1}$
$x'.x'' = -36$

∴ O produto dos valores que satisfazem a expressão $\sqrt{x^2-5x+13} = 7$ é -36 .